Stiintele matematice, stiintele naturale si stiintele umanitare pot fi numite, respectiv si stiinte supranaturale, stiinte naturale si stiinte nenaturale.

Adevãrul matematic, indiferent unde, la Paris sau la Toulouse, este unul ºi acelaºi.

O glumã matematicã reuºitã este mai bunã decât o duzinã de lucrãri mediocre; ea este, totodatã ºi cea mai bunã matematicã.

Când doi oameni, având fiecare câte un mãr, fac schimb, ei vor rãmâne cu câte un mãr fiecare, dar când doi oameni fac schimb de idei, aceasta înseamnã cã ... ei n-au mere.

Matematica seamãnã cu o moarã: dacã veþi turna în ea boabe de grâu, veþi obþine fãinã, dar dacã veþi turna în ea tãrâþe, tãrâþe ºi veþi obþine.

Reputaþia unui matematician se bazeazã pe cantitatea de demonstraþii, pe care le-a inventat (cu alte cuvinte: lucrãrile deschizãtorilor de cãi întotdeauna au fost greoaie).

O demonstraþie se numeºte strictã, dacã strictã o considerã majoritatea matematicienilor.

Dacã teorema aºa ºi n-a putut fi demonstratã, atunci ea devine axiomã.

Cel mai mare neadevãr este adevãrul înþeles greºit.

Rectorul Institutului Politehnic din Zürich îmi spune:

- Nu este totul pierdut, tinere. Ai cãzut la examen? Acelaºi lucru s-a întâmplat ºi cu Giuseppe Verdi, care n-a reuºit la examenele de la Conversatorul din Milano.

Oamenii de geniu se împart în trei categorii: genii de speþa întâia, care pot fi apreciaþi pe când se aflã încã în viaþa, genii de speþa a doua, care sunt apreciaþi dupã moarte, ºi genii de speþa a treia, care nu sunt înþeleºi de omenire niciodatã.

Studiile reprezintã ceia ce rãmâne, când uiþi totul ce ai învãþat la ºcoalã.

Universitatea dezvoltã toate aptitudinile, inclusiv ºi prostia.

Dupã pãrerea mea, printre cele mai mari descoperiri, realizate în ultimul timp de cãtre raþiunea omului este, la sigur, arta de a judeca despre cãrþi, fãrã a le citi.

Întotdeauna este plãcut sã observi, cum alþii comit greºelile pe care singur le fãceai cândva.

Taci, atâta timp cât nu poþi spune mai mult decât tãcerea.

Cercetarea fundamentalã este ceia ce faci, când nu ºtii ceia ce ai de gând a face.

Dumneavoastrã doar nu sunteþi matematician? Nu. Prin urmare, nici nu am ce discuta. Eu discut numai cu acei care posedã metoda analizei matematice.

În fiecare ºtiinþã este numai atâta ºtiinþã adevãratã, câtã matematicã conþine.

Sã nu între aici cel ce nu cunoaºte geometria.

Expresia scrisã de asupra uºii lui Platon

Expresia, conform cãreia cel care nu cunoaºte sau îi este strãinã geometria nu are dreptul sã între în ºcoala filozofului, deloc nu înseamnã, cã este necesar sã fii matematician, pentru a deveni înþelept.

Eu n-am întâlnit niciodatã vreun matematician care sã nu apere, ca pe un simbol al credinþei, faptul cã x2 + px + q este, absolut ºi de netãgãduit, egal cu zero. Încercaþi, dacã doriþi, în calitate de experiment, sã-i spuneþi unuia din aceºti domni, cã pot, dupã pãrerea dumneavoastrã, sã existe cazuri când x2 + px + q nu este egal cu zero. Dar spunându-i acest lucru, îndepãrtaþi-vã de el cât mai repede, cãci, fãrã îndoialã, el va încerca sã sarã la bãtaie.

Matematicienii seamãnã cu niºte îndrãgostiþi - este suficient sã fiþi de acord cu cea mai simplã afirmaþie a unuimatematician, cã el va deduce din ea o consecinþã, cu care de asemenea, trebuie sã fiþi de acord, iar din aceastã consecinþã - o alta.

Este mai uºor sã realizezi cvadratura cercului decât sã-l amãgeºti pe un matematician.

Existã minciuna impusã, care este scuzabilã, minciuna sfruntatã, pentru care nu existã nici o scuzã ºi statistica.

Zilele ne sunt numãrate de cãtre statisticieni.

Pythagoras a sacrificat pe altarul lui Zeus o sutã de boi ºi acesta numai pentru un singur adevãr geometric. Dar dacã în zilele noastre am proceda în acelaºi fel, este puþin probabil cã am putea gãsi atâtea vite cornute pe întreg globul pãmântesc.

Dupã ce a descoperit celebra sa teoremã, Pythagoras a sacrificat o sutã de boi. De atunci, de fiecare datã, când se descoperã vreun adevãr nou, vitele cornute mari au palpitaþii.

Logica este arta de a face greºeli cu fermitate.

Este mult mai uºor sã descoperi o greºealã decât adevãrul.

Cu cât mai mult înveþi, cu atât mai mult ºtii.

Cu cât mai mult ºtii, cu atât mai mult uiþi.

Dacã mai mult uiþi, mai puþin ºtii.

Iar dacã mai puþin ºtii, mai puþin uiþi.

Dar dacã mai puþin uiþi, mai mult ºtii.

Atunci pentru ce sã înveþi?

Din folclorul savanþilor

Matematicienii sunt un fel de francezi: când le vorbeºti, ei îºi traduc tot în limba lor ºi deodatã iesã cu totul altceva.

Douã din cele mai cunoscute tratate ale sale, "Politica" ºi "Etica Nicomahicã", aparþin domeniului practic al filozofiei. Lucrãrile nu sunt "practice", în sensul cã nu sunt manuale didactice. Din contrã, ele abundã în analize ºi în argumente, bazându-se mai mult pe cercetãri istorice ºi ºtiinþifice. Ele sunt lucrãri de filozofie practicã; "practicã", deoarece scopul sau þelul lor nu este de a oferi adevãrul, ci de a schimba faptele.

       Oamenii se disting de alte animale prin faptul cã posedã raþiune ºi putere de gândire. Oamenii "conþin ceva divin - ceea ce numim intelect este divin", iar intelectul nostru este "divinul înãuntrul nostru". Într-adevãr fiecare dintre noi este un adevãrat intelect, "cãci el [intelectul] reprezintã ceea ce natura umanã are mai nobil ºi mai elevat".

       Activitatea intelectualã nu este suficientã. Oamenii nu sunt indivizi izolaþi. "Omul", scrie Aristotel, "este din naturã un animal social". Aceastã remarcã nu este un aforism fãcut la întâmplare, ci o mostrã de teorie biologicã. "Animalele sociale sunt acelea care au o singurã activitate în comun; aºa sunt oamenii, albinele, viespile, furnicile ºi cocorii.". "ªi aceastã însuºire este caracteristicã omului, spre deosebire de toate vietãþile, aºa cã singur el are simþirea binelui ºi a rãului, a dreptului ºi a nedreptului ºi a tuturor celorlalte stãri morale. Comunitatea unor fiinþe cu asemenea însuºiri creeazã familia ºi Statul".

       Primul lucru demn de pus în evidenþã în legãturã cu ideea aristotelicã de Stat este mãrimea acestuia. "Cãci, dacã din zece oameni nu s-ar putea constitui o cetate, o sutã de mii n-ar mai constitui o cetate." El nu ºi-a schimbat niciodatã pãrerea cã micile oraºe-state erau cea mai propice - ºi cea mai naturalã - formã de societate civilã.

       Un Stat, oricum ar fi el constituit, trebuie sã-ºi fie suficient sieºi ºi sã atingã þelul pentru care el existã. "Bunãstarea", care este þelul Statului, este identificatã cu "eudaimonia" (fericirea), care este scopul individului. Statele sunt entitãþi naturale ºi, asemenea altor obiecte naturale, au un scop sau un þel. Noþiunea de scop al Statului este legatã de alt ideal înalt. "Principiul fundamental al constituþiilor democratice este libertatea […] Cea dintâi formã a libertãþii este de a conduce ºi de a fi condus, în mod succesiv […] Altã formã a ei este dreptul lãsat fiecãruia de a trãi dupã cum îi place".

       Dar libertatea este sever restrânsã în Statul lui Aristotel. Ea este un prerogativ al cetãþenilor, însã o mare parte a populaþiei nu avea cetãþenie. Femeile nu erau libere, existau sclavii. Potrivit lui Aristotel, unii oameni sunt sclavi de la naturã, ºi deci este permis de fapt sã fie subjugaþi. Cetãþenii puteau deþine sclavi, aºa cum puteau poseda ºi alte forme de proprietate. "Evident", scrie el, "e mai bine ca proprietatea sã fie privatã, dar oamenii trebuie sã o punã în comun la folosinþã." Dar el adaugã imediat: "Este sarcina legiuitorului de a veghea ca cetãþenii sã facã astfel.". Statul lui Aristotel nu va dispune de mijloacele de producþie; el nu controleazã direct nici economia. Dar legiuitorul vegheazã ca regimul economic al cetãþenilor sã fie guvernat potrivit.

       Aristotel descrie foarte detaliat diversele moduri în care Statul poate reglementa viaþa cetãþenilor. Fiecare restricþie, oricât de bine intenþionatã ar fi în scopurile ei, este o îngrãdire a libertãþii. În afirmaþia lui Aristotel cã "toþi cetãþenii aparþin Statului" se poate întrevedea germenii totalitarismului. Statul sãu este extrem de autoritar.

Laura Damian, clasa a XII-a C